解题思路：把要求的问题转化为其导数在区间（-2，2）内必有两个不等实数根，再利用二次函数的性质解出即可．
由函数f（x）=x3-ax2+3ax+1，得f′（x）=3x2-2ax+3a．
∵函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-2，2）内，既有极大也有极小值，
∴f′（x）=0在（-2，2）内应有两个不同实数根．
∴
f′(−2)＞0，f′(2)＞0
−2＜
a
3＜2
f′(
a
3)＜0，解得−
12
7＜a＜0．
∴实数a的取值范围是−
12
7＜a＜0．
故答案为(−
12
7，0)．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 熟练掌握函数的导数及二次函数的性质是解题的关键．