Question

已知正方形ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,M.N分别为AA1,BB1的中点,E.F分别为CM.D1N的中点

Answer 1

1、过A1作CM的平行线交CC1于S,

容易证明S是CC1的中点,四边形SNA1D1是矩形,F便是矩形的中心,

∴∠SFN即为CM与D1N所成的角,

∵SN=A1D1=2,NF=SF=3/2,

∴根据余弦定理,得

cos∠SFN

=1/9,

此即所求.

2、取面ABCD的中心P和面A1B1C1D1的中心Q,连结PQ,

容易知道E、F都在PQ上,再根据线段的比例关系,容易知道E、F都是PQ的四等分点,

∴EF

=(1/2)PQ

=(1/2)AB

=1.