解题思路：把一个正方体切成两个完全相同的长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，表面积增加了18平方厘米，则每个横截面的面积为18÷2=9平方厘米，由此求得原来正方体的表面积为：9×6=54（平方厘米）．
正方体一个面的面积：18÷2=9（平方厘米），
则原来正方体的表面积为：9×6=54（平方厘米）．
答：原来正方体的表面积54平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
考点点评： 明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，由此完成本题．