解题思路:(1)根据从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是[1/3],利用古典概型的概率公式可建立方程,借助于共有10个球,可得另一方程,从而可求m,n的值;
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为ξ,则ξ的可能取值为2,3,4,5,6,利用古典概型的概率公式可求随机变量ξ的分布列和数学期望
(1)由已知有[1/3=
C1m•
C1n
C210=
mn
45],∴mn=15,(2分)
又m+n=8,m<n,∴
m=3
n=5(4分)
(2)ξ的可能取值为2,3,4,5,6(5分)
P(ξ=2)=
C22
C210=
1
45
P(ξ=3)=
C12•
C13
C210=
2
15
P(ξ=4)=
C12
C15+
C23
C210=
13
45
P(ξ=5)=
C13
C15
C210=
1
3
P(ξ=6)=
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差.
考点点评: 本题以摸球为素材,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,解题的关键是确定随机变量的取值,理解其意义,从而合理运用公式求解.