（1）证明：如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M，
根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°。
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC。
∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线。
（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC。
∵AC∥BD，∴OC⊥BD。
∵DB=
，∴由垂径定理可知，MD=MB=
BD=
．
在Rt△OBM中，∠COB=60°，
，
在△CDM与△OBM中，
∵
，∴△CDM≌△OBM（ASA）。∴S △ CDM=S △ OBM。
∴阴影部分的面积
。
（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；
（2）如解答图所示，解题关键是证明△CDM≌△OBM，进行等积转换，得到S 阴影=S 扇形BOC。