这个还是要看具体问题的,要是直接这样总结我也想不出特别普适性的方法.
但是单从几何意义角度考虑可以这样想,就是y=ax²+bx+c,我令x=√2（根号2）代入,得到
y[1]=2a+√2b+c.再让x=-√2（故意x取一对相反数把b消掉）,于是y[2]=2a-√2b+c二者相加,得到y[1]+y[2]=4a+2c所以2a+c={y[1]+y[2]}/2然后通过图像观察y[1]和y[2]（分别是x=±√2的函数值）的大小应该可以判断.当然这个方法要在题目图象上面画出了±√2的函数值的前提下.
当然楼主说a、b、c正负都已知,那么有比较简单的看法,但是还是取决于具体题目怎么说,比如a、c都比0大或者小,那2a+c显然可以判断出；如果异号,情况就多一些.比如对称轴在x=1右边,则-b/2a>1,如果再告诉a>0,那么-b>2a,2a+b2a+c就判断出2a+c.这个情况太多了,还是那句话,必须看具体题目.