解题思路：（1）令x1=x2=0，依条件③可得f（0）≤0，又由条件（1）得f（0）≥0，利用夹逼法则可求出f（0）的值；（2）任取0≤x1＜x2≤1，然后根据f（x2）=f[（x2-x1）+x1]≥f（x2-x1）+f（x1）≥f（x1），可得函数的单调性，从而求出函数的最大值；（3）当x∈(12，1]时，可得f（x）≤f（1）=1，当x∈(14，12]时，则12＜2x≤1，根据③可证得结论．
（1）令x1=x2=0，依条件③可得f（0+0）≥2f（0），即f（0）≤0
又由条件（1）得f（0）≥0 故f（0）=0（4分）
（2）任取0≤x1＜x2≤1可知x2-x1∈（0，1]，则
f（x2）=f[（x2-x1）+x1]≥f（x2-x1）+f（x1）≥f（x1）
于是当0≤x≤1时，有f（x）≤f（1）=1因此当x=1时，f（x）取最大值1．（9分）
（3）证明：当x∈(
1
2，1]时，f（x）≤f（1）=1
当x∈(
1
4，
1
2]时，[1/2]＜2x≤1，f（2x）≤1，f（2x）≥f（x）+f（x）=2f（x）
∴f（x）≤[1/2]f（2x）≤[1/2]＜2x即f（x）＜2x．（14分）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了函数的最值，以及恒成立问题，同时考查了赋值法的应用，属于中档题．