Question

已知a为任意自然数,证明代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数

Answer 1

(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)

=a^2/4*(a^2-2a+1)

=[a(a-1)/2]^2

因为,a,(a-1)必有一个是偶数

所以,a(a-1)/2是整数

所以,

代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数