Question

设x＞0,y＞0,z＞0,且3^x=4^y=6^z.（1）求证：1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的

Answer 1

证明：

（1）

设3^x=4^y=6^z=k

则x=log3(k)=1/logk(3)

y=log4(k)=1/logk(4)

z=log6(k)=1/logk(6)

则1/x+1/(2y)=logk(3)+logk(4)/2

=logk(3)+logk(2)

=logk(6)=1/z

即1/z-1/x=1/2y

（2）由上知,

{3x=3lgk/lg3,

4y=4lgk/lg4,

6z=6lgk/lg6

因k>1,即lgk>0,所以

6/lg6-4/lg4=(lg4^6-lg6^4)/(lg6lg4)>0

--->6z>4y;

4/lg4-3/lg3=(lg3^4-lg4^3)/(lg3lg4)>0

--->4y>3x

因此,3x