解题思路：（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）先证明AG⊥底面BCD，再利用V三棱锥C-ABD=V三棱锥A-BCD即可求出．
解（1）∵折叠前后CD、BG的位置关系不变，∴CD∥BG．
∵在△ACD中，E、F分别为AC、BD的中点，∴EF∥CD．
∴EF∥BG．
又∵EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，
∴EF∥平面ABG．
（2）∵BC=CD=[1/2]AB=2，G为线段AB的中点，∴CD=BG，
又∵∠B=90°，CD∥BG，∴四边形BCDG是一个正方形，∴BG⊥DG，AG⊥DG，
折叠后仍然成立，
∵平面ADG⊥平面BCDG，∴AG⊥平面BCDG．
∴V三棱锥C-ABD=V三棱锥A-BCD=[1/3AG×S△BCD=
1
3×2×
1
2×2×2=
4
3]．
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
考点点评： 熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理及面面、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．