（1）a1x+b1y=c1 ；a2x+b2y=c2.
第一个方程两边同乘以a2,第二个方程两边同乘以a1,得到：
a1a2 x + b1a2 y = c1a2；
a2a1 x + b2a1 y = c2a1；
相减消去x,得到
(b1a2 - b2a1) y = c1a2 - c2a1.
这里必须进行讨论：
如果b1a2 - b2a1 = 0,那么上述方程就化为 0 = c1a2 - c2a1.如果参数c1,c2,a1,a2的取值使得c1a2 - c2a1不为零,那么原方程组无解；如果使得它等于0,那么原方程组有无穷多组解,这是因为 0*y = 0,这个方程对任意y的数值都是成立的（当然此时x必须满足原方程组中其中一个方程,可以验证满足一个方程就必然满足另一个）；
如果b1a2 - b2a1 不为零,那么原方程组有唯一解,解出
y = (c1a2 - c2a1)/(b1a2 - b2a1)
注意解x的时候如果用代入法解,就有需要讨论a1或者a2是否为零的情况,非常麻烦.建议继续采用加减消元法解x.对原方程（1）两边乘以b2,原方程（2）两边乘以b1,再相减,就得到：
(a1b2 - a2b1)x = a1c1 - a2c2
此时由于我们已经假设了b1a2 - b2a1不为零,所以(a1b2 - a2b1)也不为零,可以除过来,得到
x = (a1c1 - a2c2) / (a1b2 - a2b1)
PS:你以后上了大学,知道行列式了就能直接写出答案了.
（2）对于成比例的一次方程,最快的办法是设他们共同的比例为k.
这样一来,设第一行的连等式=k,则x = 4k,y = 5k,z = 6k,把它们都代入到第二行的式子,就得到（你写错了吧,是3y）：
8k + 15k - 24k = -3,解出k = 3,于是x = 12,y = 15,z = 18.
（3）这是一个轮换对称方程组（x,y,z的位置是对称出现的）,因此解这种方程组必须先处理出一个同时含有x,y,z的式子,然后用这个式子去减方程组中的各个方程,从而达到把原方程组化简的目的.
三个方程全部相加,得到：
2(1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(x+z)) = 13/6
也就是 1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(x+z) = 13/12 (4)
用（4）式减去（1）式,得到：
1/(x+z) = 1/4,或者x+z = 4； (1)'
用（4）式减去（2）式,得到：
1/(x+y) = 1/2,或者x+y = 2； (2)'
用（4）式减去（3）式,得到：
1/(y+z) = 1/3,或者y+z = 3.(3)'
这样,原方程组就化为了由(1)',(2)',(3)'组成的新方程组.注意到这个新方程组也是轮换对称的,所以我们还是采用上面的办法：
(1)' + (2)' + (3)' ,得到
2(x+y+z) = 9,
于是x+y+z = 9/2 (4)'
用(4)'分别依次减去(1)',(2)'和(3)',得到：
y = 1/2；z = 5/2；x = 3/2.这就是原方程组的解.