设X=1/2 +2/2^2 +3/2^3+…+10/2^10 (1)
那么1/2X=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+9/2^10+10/2^11 (2)
(1)-(2)得：
X-1/2X=1/2 +2/2^2 +3/2^3+…+10/2^10 -(1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+9/2^10+10/2^11 )
1/2X=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6+1/2^7+1/2^8+1/2^9+1/2^10-10/2^11
X=2*[1-2/2^11-10/2^11]
X=2-24/2^11=2-3/2^8=2-3/256=509/256
我还专门用计算器算了的,答案一致.