Question

若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．

Answer 1

解题思路：设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得p．

设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且|z|＝2⇒

a2+b2＝2，

由韦达定理直线z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴b2＝3，b＝±

3，

所以p＝z•z′＝(−1+

3i)(−1−

3i)＝4.

故答案为：4

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，复数的模，是中档题．