分析：
（1）令二次函数解析式中x=0,可得出C点坐标,令y=0,可得出A、B的坐标．
（2）由于∠PDB=∠BOC=90°,因此本题可分两种情况进行讨论：
①当△PDB∽△COB时；②当△PDB∽△BOC时；可根据不同的相似三角形得出的不同的对应线段成比例来求出DP的长,即可表示出P点的坐标．
（3）若四边形ABPQ为平行四边形,那么Q点的坐标可有P点坐标向左平移AB个单位来得出,然后将Q点坐标代入抛物线的解析式中即可求得m的值
（1）令y=0得2x2-2=0
解得x=±1,
点A为（-1,0）,点B为（1,0）,
令x=0,得y=-2,
所以点C为（0,-2）．
（2）当△PDB∽△COB时,有
PD /OC =BD/OB ,
∵BD=m-1,OC=2,OB=1,
∴PD /2 =m-1 /1 ∴PD=2（m-1）,
∴P1（m,2m-2）．
当△PDB∽△BOC时,
PD /OB=BD/OC ,
∵OB=1,BD=m-1,OC=2,
∴PD /1 =m-1 /2 ,
PD=m-1 / 2 ,
∴P2（m,m/1 - 1/2 ）．
（3）假设抛物线y=2x2-2上存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形,
∴PQ=AB=2,点Q的横坐标为m-2．
当点P1为（m,2m-2）时,
点Q1的坐标是（m-2,2m-2）（9分）
∵点Q1在抛物线y=2x2-2图象上,
∴2m-2=2（m-2）2-2,m-1=m2-4m+4-1,
m2-5m+4=0,m1=1（舍去）,m2=4．
当点P2为（m,m /2 -1/2 ）时,
点Q2的坐标是（m-2,m/2 - 1/2 ）,
∵Q2在抛物线y=2x2-2图象上,
∴m/2 -1/2 =2（m-2）2-2,m-1=4（m-2）2-4m-1,
=4m2-16m+16-44m2-17m+13=0（m-1）（4m-13）=0,
∴m3=1（舍去）,m4=13 /4 ,
∴m的值为4、13 /4 .