（1）
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，
∴B1D1∥BD。
∵E、F分别是B1C1、D1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥B1D。
由B1D1∥BD、EF∥B1D，得：EF∥BD。
（2）
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC。
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AA1⊥平面ABCD，∴BD⊥AA1。
由BD⊥AC、BD⊥AA1、AC∩AA1＝A，得：BD⊥平面ACC1A1。