令g(x)=xf(1/x),x∈[1/b,1/a].g'(x)=f(1/x)-f'(1/x)/x.(af(b)-bf(a))/(b-a)=(g(1/b)-g(1/a))/(1/a-1/b).存在d使得,(g(1/b)-g(1/a))/(1/a-1/b)=-g'(d)=f'(1/d)/d-f(1/d).取c=1/d即可.
f(x)在[a,b]可导,且 ab>0,证明:存在c∈(a,b),使得(af(b)-bf(a))/(b-a)=cf'(c
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