设正方形边长为a,则可以通过勾股定理求出三角形BC`D的边长都是
` ` ＿
√2 a
在△BC`D中,做BE⊥C`D,连接A`E,因△BC`D为等边三角形,可求得BE=
` `` ＿
（√6 /2）a ＿
同理△A`C`D中,求得A`E=（√6 /2）a=BE
在△A`EB中,做A`F⊥BE,（可证明A`F也⊥△BC`D）,做EH⊥A`B,可求得EH,因为S△A`EB=（1/2）A`B*EH=(1/2)A`F*BE可以求得A`F=a,
则三凌锥A`-BC`D体积=（1/3）S△BC`D*A`F
` ``` ` ＿
=（√3 /3 ）a*a*a
而正方体ABCD-A`B`C`D`的体积为a*a*a,＿
则 三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的（√3 /3 ）