Question

一道简单的函数题（奖励50分）平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-π/4,π/4](Ⅰ)求

Answer 1

1.

向量OP于OQ的夹角(Q）的余弦值等于数量积(2cosx)除以模之积{1+(cosx)^2}

所以函数f(x)=(2cosx)/{1+(cosx)^2},

2

先讨论F（X）的单调性

F'(X)=-[2sinX(1-(cosX)^2)]/[(1+(cosX)^2)^2]

当X∈[-45,0],F'(X)≥0,F（X）单调增加；

当X∈[0,45],F'(X)≤0,F（X）单调减少；

所以F(-45)=（2√2）/3,F(0)=1,F(45)=（2√2）/3

所以最大值1,最小值(2√2）/3