设x*xy"-xy'+y=x的一个特解是y=Ax(ln│x│)²
∵y'=A(ln│x│)²+2Aln│x│
y''=2Aln│x│/x+2A/x
代入x*xy"-xy'+y=x
得 2Axln│x│+2Ax-Axln(│x│)²-2Axln│x│+Ax(ln│x│)²=x
==>2Ax=x
==>2A=1
==>A=1/2
∴x*xy"-xy'+y=x的一个特解是y=x(ln│x│)²/2
故x*xy"-xy'+y=x的通解是y=C1x+C2xln│x│+x(ln│x│)²/2 (C1,C2是积分常数).