【解】：由题意可知判别式△=0
即：[-（m-2n）]²-4*1/4mn=0
化简得：m²+4n²-5mn=0
因为n>0,方程两边同除以n²得：
m²/n²+4-5m/n=0
令 m/n =a则方程可变为
a²-5a+4=0
即 :(a-1)(a-4)=0;
所以 a=1 或者 a=4,即 m/n= 1 或 4;
检验：设 m是4,n是1,代入m²+4n²-5mn=0成立.
设m是1,n也是1,代入m²+4n²-5mn=0成立.
当m/n=1里,由两根之和为 (-b/a)=(m-2n)=-n
由于方程有两个正数根,且n>0,所以m/n不能为1；
故综上所述,m/n的值是4；
部分内容引自楼上两位,楼上两位在多项式的计算上有失误.