Question

已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，

Answer 1

解题思路：（1）根据折叠的性质得BE=B′E=x，在Rt△EB'C中利用勾股定理得y²+（6-x）²=x²，整理后即可得到y关于x的函数关系式；

（2）根据含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，由折叠的性质得到∠FB'E=∠B=60°，然后讨论：①当∠AFB'=90°时，则∠AB′F=60°，易得∠B'EC=30°，

则B′C=[1/2]B′E，即y=[1/2]x，把y代入得到关于x的方程，解方程求出满足条件的x的值；②当∠AB'F=90°时，则∠EB'C=30°，即有EC=[1/2]EB′，即6-x=[1/2]x，解方程即可．

（1）∵三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，

∴BE=B′E，

∴B'E=x，CE=6-x，

在Rt△EB'C中，B'E²=CE²+B'C²，即y²+（6-x）²=x²，

∴y=

12x−36=2

3x−9（3≤x≤6）；

（2）∵∠C=90°，AB=12，BC=6，

∴∠A=30°，

∴∠FB'E=∠B=60°，

①当∠AFB'=90°时，则∠AB′F=60°，

∴∠EB'C=60°，

∴∠B'EC=30°，

∴B′C=[1/2]B′E，即y=[1/2]x，

∴2

3x−9=[1/2]x，解得x=24±12

3，

∵3≤x≤6，

∴x=24-12

3；

②当∠AB'F=90°时，则∠EB'C=30°，

∴EC=[1/2]EB′，即6-x=[1/2]x，解得x=4，

所以x=4或24−12

3时，△AFB’是直角三角形．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理．