解题思路：根据题意，由x+y=1，x2+y2=2，求出xy和x3+y3的值，：再由（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y）得出x7+y7的表达式，从而求出它的值．
∵x+y=1，x2+y2=2，∴xy=-12，∴x3+y3=（x+y）（x2+y2-xy）=1×（2+12）=52；又∵（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y），∴x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y）=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y）=（22-2...
点评：
本题考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
考点点评： 本题考查了因式分解、完全平方式、立方和公式的应用问题，解题的关键是利用x4+y4、x3+y3表示出x7+y7，是基础题．