解题思路：根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后证明出BD=CD与△ABD与△ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证．
证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，
∠A＝∠A
∠ABD＝∠C，
∴△ABD∽△ACB，
∴[AB/AC]=[BD/BC]，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，准确识图比较重要，也考查了学生的识图能力．