Question

如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明

Answer 1

作AC与BD交于O点,

在△ABC和△DCB中

AC=BD,BC为公共边,AB=CD

∴△ABC≌△DCB

∴∠DBA=∠ACB

∴OB=OC,∠DBA= ∠ACB

又∵AC=BD

∴OA=OD,∠CAD= ∠BDA

即△OAD和△OCD是两个顶角是对顶角的等腰三角形

所以∠DBA= ∠ACB=∠CAD= ∠BDA

∵∠DBA=∠BDA

∴AD平行BC,看图得AB不∥CD

所以四边形ABCD是梯形

又∵AB=CD

∴四边形ABCD 为等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）