x^2=2py,焦点(0,p/2),直线:y=(√3/3)x+p/2
∴x^2=2py=2p(√3x/3+p/2)
∴x^2-(2√3p/3)x-p^2=(x-√3p)(x+√3p/3)=0
∴x1=-√3p/3,x2=√3p
|AF|/|BF|=|x1|/|x2|=|-√3p/3|/|√3p|=1/3
A.4/5
如下图
分别过点A、B作抛物线准线的垂线,垂足为D、E
△BCF和△ACF是两个等高【均为点F到直线AB的距离】的三角形,所以它们的面积之比为底边长之比
即,S△BCF/S△ACF=CB/CA
而,BE⊥l,AD⊥l
所以,BE//AD
所以,CB/CA=BE/AD
而根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等,得到：BE=BF=2
所以,CB/CA=2/AD
设点A(x1,y1)、B(x2,y2)
那么,AD=x1+(1/2),BE=x2+(1/2)=2
所以,CB/CA=BE/AD=[x2+(1/2)]/[x1+(1/2)]
亦即,CA/CB=[x1+(1/2)]/[x2+(1/2)]
所以,(CA/CB)+1=[x1+(1/2)]/[x2+(1/2)]+1
=[x1+(1/2)+x2+(1/2)]/[x2+(1/2)]
=(x1+x2+1)/[x2+(1/2)]
=(x1+x2+1)/2
所以,CA/CB=[(x1+x2+1)/2]-1
=(x1+x2)/2-(1/2)……………………………………………（1）
且,点B的横坐标为Xb=2-(1/2)=3/2
点B在抛物线y^2=2x上,所以：y^2=2*(3/2)=3
所以,y=-√3【不妨设为负值】
即,点B(3/2,-√3)
已知点M(√3,0)
那么,直线A(M)B的斜率k=√3/[√3-(3/2)]=2√3/(2√3-3)
所以,1/k^2=(2√3-3)^2/12=(12+9-12√3)/12=(21-12√3)/12
设AB所在直线方程为y=k(x-√3)
那么,联立直线与抛物线方程得到：[k(x-√3)]^2=2x
===> k^2(x^2-2√3x+3)=2x
===> k^2x^2-2(√3k^2+1)x+3k^2=0
所以,x1+x2=2(√3k^2+1)/k^2
所以,(x1+x2)/2=(√3k^2+1)/k^2=√3+(1/k^2)
=√3+[(21-12√3)/12]=√3+[(7/4)-√3]
=7/4
代入(1)得到：CA/CB=(x1+x2)/2-(1/2)=(7/4)-(1/2)=5/4
即,S△BCF/S△ACF=4/5
3.
B.4p^2
p>0
OA=OB,OA⊥OB,∠AOB=90°,∠OAB=∠OBA=45°
xA=xB>0
设yA>0,则xA=xB=yA=-yB
设xA=yA=a≠0时,OA⊥OB
由y^2=2px,得：a^2=2pa
a=2p,AB=4p
S△AOB=2p×4p/2=4p^2
S△AOB=4p^2