Question

已知2f(x)-f(1/x)=x求函数值域要过程

Answer 1

答：

2f(x)-f(1/x)=x……………………（1）

设t=1/x,x=1/t代入上式：

2f(1/t)-f(t)=1/t

函数与自变量的符号没有关系,上式变为：

2f(1/x)-f(x)=1/x……………………（2）

（1）*2+（2）得：

4f(x)-f(x)=2x+1/x

3f(x)=2x+1/x

f(x)=2x/3+1/(3x)

求值域用基本不等式或者说对勾函数的性质：

1）当x>0时：

f(x)=2x/3+1/(3x)>=2√[(2x/3)*1/(3x)]=2√2/3

2）当x