Question

如图,在△ABC中,∠A＝70°,圆心O截△ABC的三边所得弦长MN=HG=EF.求∠B的度数

Answer 1

从O做三边的垂线,连接OM、ON、OH、OG、OE、OF.

因为MN=HG=EF,OM=ON=OH=OG=OE=OF=半径,边边边△OMN、△OHG、△OEF全等,所以三条垂线相等.

垂线相等,OB=OB,OC=OC（稍微推倒）得到OB是角ABC的平分线.同理OC是角ACB的平分线.所以∠BOC=180°-1/2*（∠ABC）-1/2*（∠ACB）=90°+1/2*（90°-∠ABC-∠ACB）=90°+1/2*∠A=90°-35°=125°