Question

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F 1 ，F 2 在x轴上，离心率为 1 2 ．过F 1 的直线L交C

Answer 1

设椭圆C的方程为：

x 2

a 2 +

y 2

b 2 =1，

∵△ABF ₂的周长为16，

∴4a=16，

∴a=4，

又椭圆C的离心率e=

c

a =

1

2 ，

∴c=2，

∴b ²=a ²-c ²=16-4=12．

∴椭圆C的方程为

x 2

16 +

y 2

12 =1．

故答案为：

x 2

16 +

y 2

12 =1．