Question

如图,三角形ABC中,D为BC上一点,且DE平行AB,DF平行AC

Answer 1

问题能说详细点吗?要求什么?

三角形内角和：已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

证明:(1)过A作MN‖BC

则∠MAB=∠B,∠NAC=∠C

即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC

因MN是过A的直线,所以

∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°

所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB

则∠ACE=∠ECD(内错角),∠ECD=∠B(同位角)

所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD

因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线

所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°

即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°