解题思路：（1）证明PC⊥面ABCD，BD⊥PC，证明BD⊥面PAC，即可证明BD⊥AE．
（2）几何体的外接球就是扩展为正方体的外接球，求出球的半径，即可求该球的表面积．
（1）证明：由已知PC⊥BC，PC⊥DC，BC∩DC=C，⇒PC⊥面ABCD…（2分）
∵BD⊂面ABCD⇒BD⊥PC，
又因为BD⊥AC，PC∩AC=C，
∴BD⊥面PAC，
又∵AE⊂面PAC，
∴BD⊥AE．…（7分）
（2）以正方形ABCD为底面，EC为高补成正方体，此时对角线EA的长为球的直径，
∴2R＝EA＝
1+1+1＝
3，
S球=4πR2=3π．…（14分）
点评：
本题考点： 球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．
考点点评： 本题是中档题，考查直线与平面垂直，直线与直线垂直的证明，几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力．