Question

已知椭圆的对称轴在坐标轴上,与双曲线x平方-3y平方等于12有相同焦距,椭圆的两半轴的和等于8,求椭圆的方程.

Answer 1

双曲线x²-3y²=12,x²/12-y²/4=1

c'²=12+4=16,c'=4

∴设椭圆的长半轴,和短半轴长分别为a,b

∴a+b=8,a²-b²=（a+b)(a-b)=c²=16

∴a-b=2

∴a=5,b=3

∴椭圆的方程为：

x²/25+y²/9=1 (焦点在x轴）

或x²/9+y²/25=1 （焦点在y轴）