1.在三角形ABC中,AD是BC边上的高,且AD=二分之一BC,点E、F分别是AB和AC的中点,以EF为直径的圆与直径BC有怎样的位置关系?
相切.
设AD,EF交于G,EF中点为O,过O作OH⊥BC于H.
点E、F分别是AB和AC的中点,EF平行且等于BC/2.AD是BC边上的高,EF垂直平分AD.
OGDH是矩形,OH=GD=AD/2=BC/4=EF/2,以EF为直径的圆与直线BC相切.
2.BC是半圆O的直径,点D是半圆上的一点,过点D作圆O的切线AD,AD垂直于AB于A,BA交半圆于E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE于以O为圆心,5／2为半径的圆的位置关系是＿＿相离＿＿（过程）
过O作OG⊥AB于G,
ODAG是矩形,OG=DA=4,
BG=√(OB^2-OG^2)=3,
GE=FB=3.
设OD,EC交于H,
BC是半圆O的直径,BE⊥CE,OD⊥CE,OHEG是矩形,
OH=GE=3>5/2,直线CE于以O为圆心,5／2为半径的圆的位置关系是相离.