Question

函数f(x)=x^3-3x^2+ax,x为R,且曲线y=f(x)的切线的斜率的最小值为1（1）求a的值（2）求f(x)在

Answer 1

1、

f'(x)=3x^2-6x+a

切线的斜率的最小值为1即f'(x)最小=1

3x^2-6x+a=3(x-1)^2+a-3

最小=a-3=1

a=4

2、

f(x)=x^3-3x^2+4x

x=1,f(1)=2

所以切点(1,2)

f'(1)=1

所以k=1

所以 y-2=1*(x-1)

x-y+1=0

3、

假设切点横坐标是m

则f(m)=m^3-3m^2+4m

所以(m,m^3-3m^2+4m)

切线斜率k=f'(m)=3m^2-6m+4

所以y-(m^3-3m^2+4m)=(3m^2-6m+4)(x-m)

过原点

-(m^3-3m^2+4m)=(3m^2-6m+4)(-m)

2m^3-3m^2=0

m=0,m=3/2

所以k=f'(0)=4或k=f'(3/2)=7/4