Question

证明：当函数y = f (x)在点 x.可微,则f ( x )一定在点x.可导.

Answer 1

我来帮你吧.

若函数f（x）在x0可微

则由可微定义,对函数该变量△y,

有△y=A△x+o(△x)

其中A与△x无关,o（△x）是△x的高阶无穷小.

两边同除△x,然后同时取极限

有lim△y/△x=limA△x/△x+limo（△x）/△x

=A+0=A

所以极限存在.（lim△y/△x存在,这就是可导定义啊）

所以在x0除可导.

注：△x为自变量在x0除的该变量,且△x->0