(1) f（x）
=f（e）=e
－e－1.
(2) 满足条件的a的取值范围是（－
，1）
试题分析：
当x∈[1，e]时，f（x）=x
－x－lnx，f′（x）=2x－1－
=
>0，
所以f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）
=f（e）=e
－e－1. 4分
（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+
）. 由f（x）>0，得|x－a|>
. *
（i）当x∈（0，1）时，|x－a|≥0，
<0，不等式*恒成立，
所以a∈R； 5分
（ii）当x=1时，|1－a|≥0，
=0，所以a
1； 6分
（iii）当x>1时，不等式*恒成立等价于a
恒成立或a>x+
恒成立.
令h（x）=x－
，则h′（x）=
.
因为x>1，所以h′（x）>0，从而h（x）>1.
因为a
恒成立等价于a
，所以a≤1.
令g（x）=x+
，则g′（x）=
.再令e（x）=x
+1－lnx，则e′（x）=2x－
>0在x∈（1，+
）上恒成立，e（x）在x∈（1，+
）上无最大值. 11分
综上所述，满足条件的a的取值范围是（－
，1）. 12分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，运用导数判定函数单调性以及函数的最值，属于基础题。