(a1,a2,a3,a4)=
1 -2 3 2
-2 3 -5 -4
3 -2 5 6
-4 1 -4 -7
r2+2r1,r3-3r1,r4+4r1
1 -2 3 2
0 -1 1 0
0 4 -4 0
0 -7 8 1
r2*(-1),r1+2r2,r3-4r2,r4+7r2
1 0 1 2
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 1 1
r1-r4,r2+r4
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 0
0 0 1 1
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组
且 a4 = a1+a2+a3.