这个题目没有错误吗?
我进行了多次尝试,只求得tan(A-B)= -27/4
尝试：
若令3sinA-4cosA=4cosB+3sinB=0,则tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=0
若令3sinA-4cosA=4cosB+3sinB=1,用计算器可求的A≈1.12865,B≈-0.7259,tan(A+B)=0.426
若令3sinA-4cosA=4cosB+3sinB=2,用计算器可求的A≈1.33881,B≈-0.51578,tan(A+B)=1.078
同样满足题目的3组A、B,计算出的tan(A+B)却不一样.只能说明题目有问题.
两边平方,得：
9sin2A－24sinAcosA＋16cos2A=16cos2B＋24sinBcosB＋9sin2B
7cos2A－7cos2B=12(sin2A＋sin2B) ——利用cos2θ+sin2θ=1消去部分项
(7/2)[cos2A－cos2B]=12(sin2A＋sin2B) ——二倍角公式反用
(7/2){(－2)sin(A＋B)sin(A－B)}=12[2sin(A＋B)cos(A－B)] ——和差化积公式
tan(A－B)=－24/7 —— 两边约分