Question

△ABC如图,△ABP、△ACQ、△BCR都是等边三角形,问四边形APRQ是不是平行四边形,并证明

Answer 1

在△BRP与△BCA中,BR=BC,BP=BA（均为同一等边三角形的边）

∠PBR=∠ABC=60°-∠RBA

∴△BRP≌△BCA（SAS）

∴PR=AC

又∵AC=AQ∴PR=AQ

在△CBA与△CRQ中,CB=CR,CA=CQ

∠ACB=∠QCR=60°+∠ACR

∴△CBA≌△CRQ（SAS）

∴BA=RQ

又∵BA=PA,∴PA=RQ

故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．