求一个自然数,它能被2和49整除,共有10约数.

3个回答

  • 一般地,对自然数n进行分解质因数,设n可以分解为

    n=p⑴^α⑴·p⑵^α*⑵·…·p(k)^α(k)

    其中p⑴、p⑵、…p(k)是不同的质数,α⑴、α⑵、…α(k)是正整数,则形如

    n=p⑴^β⑴·p⑵^β*⑵·…·p(k)^β(k)

    的数都是n的约数,其中β⑴可取a⑴+1个值:0,1,2,…,α⑴;β⑵可取α⑵+1个值:0,1,2,…,α⑵…;β(k)可取a(k)+1个值:0,1,2,…,α(k).且n的约数也都是上述形式,根据乘法原理,n的约数共有

    (α⑴+1)(α⑵+1)…(α(k)+1) ⑺

    10=2*5

    已有质因子2 7^2

    所以约数2有1个,7有4个

    即n=2* 7^4=4802