Question

求证:(sinα)^4+(cosα)^4=1-1\2*(sin2α)^2

Answer 1

因为sin²a+cos²a=1

所以(sin²a+cos²a)²=1=(sina)^4+(cosa)^4+2sin²a*cos²a

因为sin2a=2sinacosa

所以1/2(sin2a)²=2sin²a*cos²a

所以1-1/2sin²2a=(sina)^4+(cosa)^4+2sin²a*cos²a-2sin²a*cos²a=(sina)^4+(cosa)^4

等式 左边=右边

等式成立,得证