Question

若n＞0，关于x的方程x 2 -（m-2n）x+ 1 4 mn=0有两个相等的正实数根，求 m n 的值．

Answer 1

根据题意知△=0，即（m-2n） ²-mn=0，

整理得m ²-5mn+4n ²=0，

即（m-n）（m-4n）=0，

解得m=n或m=4n，

当m=n时，∵n＞0，

根据根与系数的关系得：原方程的两个解x ₁+x ₂=m-2n=-n＜0，

不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；

当m=4n时，∵n＞0，

根据根与系数的关系得：原方程的两个解x ₁+x ₂=m-2n=2n＞0，符合题意，

∴

m

n =4．

答：

m

n 的值是4．