Question

D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,点M,N分别在AB、AC上,若BM+CN=MN,求证：角M

Answer 1

证明：在AC延长线上取一点E使得CE=BM,连接DE.

先证明△DBM与△DCE全等.

因为DB=DC,BM=CE,∠DBM＝∠DCE＝90°,所以△DBM与△DCE全等.

那么∠MDE=∠BDC=120°,DM=DE.

再证明△DNM与△DNE全等.

因为MN=BM+CN=CN+CE=EN,DM=DE且DN为公共边,所以三角形DNM与三角形DNE全等.

所以∠MDN等于一半的∠MDE,为60°.