解题思路：把-12分解成两个整数的积，可以是-12=1×（-12）=2×（-6）=3×（-4）=4×（-3）=6×（-2）=12×（-1），确定有6个符合条件的整数．
当-12=1×（-12）时，a=11，
当-12=2×（-6）时，a=4，
当-12=3×（-4）时，a=1，
当-12=4×（-3）时，a=-1，
当-12=6×（-2）时，a=-4，
当-12=12×（-1）时，a=-11．
故答案是6．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因为a的值不确定，所以要对常数项进行分类讨论，确定a的个数．