Question

用向量基底求异面直线夹角~在正四面体S-ABC重,E为SA中点,F为三角形ABC的中心,则异面直线EF与AB所乘的角是?

Answer 1

设A为原点

AB为x轴,ABC与 xy面共面

设三角形变长为6,AB=(6,0,0)

F 的x方向坐标为(3)

S的x方向坐标为(3)

E的x方向坐标(1.5)

EF=F-E x方向为1.5

|EF|=边长的一半=3

EF*AB=1.5*6=9(由于AB的y,z向量都为0,所以只要x方向的乘积就够了)

|EF||AB|=3*6=18

cos=向量积/标量积=9/18=1/2

夹角=60度