Question

若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象

Answer 1

解题思路：设二次函数y=f（x）=ax²+bx，利用它的导数y=f′（x）=2ax+b 是经过第一、二、三象限的一条直线，

可得a＞0，b＞0，y=f（x）的图象顶点 （-[b/2a]，

−

b

2

4a

）在第三象限．

由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax²+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，

由导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，∴a＞0，b＞0，

y=f（x）的图象顶点 （-[b/2a]，

−b2

4a ）在第三象限，

故选 C．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查求函数的导数的方法，直线在坐标系中的位置与斜率、截距的关系，二次函数的性质．