设集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3}

1个回答

  • 解题思路:由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的,因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考.

    ∵A∩B={-3},∴-3∈A且-3∈B,

    将-3代入方程:x2+ax-12=0中,得a=-1,

    从而A={-3,4}.

    将-3代入方程x2+bx+c=0,得3b-c=9.

    ∵A∪B={-3,4},∴A∪B=A,∴B⊆A.

    ∵A≠B,∴B⊈A,∴B={-3}.

    ∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2-4c=0,



    3b−c=9①
    b2−4c=0②
    由①得c=3b-9,代入②整理得:(b-6)2=0,

    ∴b=6,c=9.

    故a=-1,b=6,c=9.

    点评:

    本题考点: 元素与集合关系的判断;交、并、补集的混合运算.

    考点点评: 本题主要考查了元素与集合间的关系,解题中运用到方程的相关知识,是一道综合题.