Question

在这三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,AA1=√15,求二面角A-BC-A1

Answer 1

注意到,

AC = √(5)

BC = 2

AB = 3

即,

AC^2 + BC^2 = AB^2

所以,

△ACB为以角C为直角的直角三角形.

AC ⊥ BC

∵ABC - A1B1C1为三棱柱,

∴面AA1CC1 ⊥ 面 ACB

∴BC ⊥ 面AA1CC1

∴BC ⊥ A1C

∴题目所求二面角的平面角为 角A1CA

AA1 = √(15)

AC = √(5)

tan A1C1 = AA1 / AC = √(3)

∴二面角 = arctan √(3) = 60°