Question

已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A（6，2 ），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l．

Answer 1

（1）∵O（0，0），A（6，2

），

∴直线OA的方程斜率为

=

，

∴线段OA垂直平分线的斜率为﹣

，

又线段AO的中点坐标为（3，

），

∴线段OA垂直平分线的方程为y﹣

=﹣

（x﹣3），即

x+y﹣4

=0①，

又线段OB的垂直平分线为x=4②，

∴将②代入①解得：y=0，

∴圆心C的坐标为（4，0），

又|OC|=4，即圆C的半径为4，

则圆C的方程为：（x﹣4） ²+y ²=16；

（2）显然切线方程的斜率存在，设切线l的斜率为k，又切线过（2，6），

∴切线l的方程为y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，

∴圆心到切线的距离d=r，即

=4，

解得：k=

，

则切线l的方程为：y﹣6=

（x﹣2）；

（3）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=2满足题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过（2，6），

∴切线l的方程为y﹣6=k（x﹣2），

即kx﹣y+6﹣2k=0，

又弦长为4

，半径r=4，

∴圆心到切线的距离d=

=2，即

=2，

解得：k=﹣

，

∴直线l的方程为y﹣6=﹣

（x﹣2），

即4x+3y﹣26=0，

综上，直线l的方程为x=2或4x+3y﹣26=0．