Question

已知函数f(x)与g(x)=alnx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点

Answer 1

由题意经f(x)与g(x)关于x=1对称,

有方程g(x)+f(x)=1;

g(-x+1)=aln(-x+2)-(-x+2)^2

=f(x);

f'(x)=-a/(-x+2)+2(-x+2);

f'(1)=-a/1+2=0,得a=2;

故f(x)=2ln(-x+2)-(-x+2)^2,(x