Question

定义在R上的函数f（x）=ax³-x²+3在x=1处的切线l的方程为y=-x+b

Answer 1

1、f'(x)=3ax²-2x

在x=1处的切线方程为y=-x+b 可得：

f'(1)=-1 即：

3a-2=-1 解得：a=1/3

可得函数表达式为：f(x)=1/3x³-x²+3

当x=1时,f(1)=1/3-1+3=5/3

可得y=-x+b过点(1,5/3) 则有：

5/3=-1+b 解得：b=8/3

所以直线l的方程为：y=-x+8/3

2、当f'(x)=0时有极值,得：

x²-2x=0 解得：x=0或x=2

f''(x)=2x-2

f''(0)0当x=2时有极小值：f(2)=5/3